TS. TRẦN VUI

Đại học Sư phạm - Đại học Huế

 

1. Giới thiệu

Bài báo này được viết dựa trên các kết quả của tác giả khi tham gia đề tài nghiên cứu về “Đổi mới dạy học toán thông qua nghiên cứu bài học ở những nền văn hóa khác nhau của các nước trong khu vực Châu Á - Thái Bình Dương - APEC” (Vui, 2006). Các nhà nghiên cứu giáo dục đó thừa nhận rằng việc học toán của học sinh trong khu vực đang thay đổi từ việc thành thạo các kỹ năng toán cơ bản, các thuật toán đó có sẵn để giải một số lớp các bài toán cụ thể chuyển sang tư duy toán học trong việc giải quyết các vấn đề toán mà các em không biết trước cách giải. Giáo viên cần phải nghĩ đến việc dạy toán theo nhiều hoạt động chính mà học sinh dễ dàng bắt tay vào tìm tới khảo sát những tình huống có vấn đề một cách thực tiễn, những câu hỏi có kết thúc mở để khuyến khích tư duy. Giáo viên đang tìm kiếm những đổi mới nhằm giúp học sinh tự kiến tạo tri thức toán cho mình một cách tích cực, nâng cao khả năng tư duy toán học thông qua giải quyết vấn đề toán khi làm việc hợp tác với bạn học để nâng cao khả năng toán học của mình. Nghiên cứu này tập trung vào việc sử dụng công nghệ thông tin kết hợp với nghiên cứu bài học như là một công cụ để phát triển tay nghề dạy học của giáo viên. Những kết quả của nghiên cứu này được rút ra từ những thực nghiệm sư phạm ở trong các lớp học của Huế, chúng cho thấy rằng nghiên cứu bài học là một phương tiện hữu hiệu để đổi mới phương pháp dạy học, các thực hành dạy học tốt kết hợp với máy tính sẽ là những mô hình đầy tiềm năng để thay đổi chất lượng của giáo dục toán.

2. Tích hợp mô hình toán học tích cực trong dạy học toán

Những nền giáo dục toán học ở những nước khác nhau luôn có những đặc điểm chung cũng như các đặc thù riêng về nội dung và phương pháp dạy học. Trong những năm gần đây, những nghiên cứu giáo dục toán trên phạm vi một khu vực gồm nhiều nước đặc biệt được quan tâm. Có nhiều khả năng để đổi mới giáo dục toán trong một nền kinh tế cụ thể. Tại kỳ họp các Bộ trưởng Giáo dục khu vực Châu Á - Thái Bình Dương (APEC) tổ chức ngày 29-30 tháng 4 năm 2004 tại Santiago, Chile, các Bộ trưởng đó xác định bốn lĩnh vực ưu tiên cho những hoạt động liên kết hợp tác cho tương lai. Trong đó, “Thúc đẩy việc Học Toán và Khoa học” là một trong bốn lĩnh vực ưu tiên đó. Dựa trên ưu tiên này, dự án có mã số APEC HRD 03/2006 về “Một nghiên cứu hợp tác về các đổi mới trong dạy học toán ở những nền văn hóa khác nhau của các nước trong khu vực Châu Á - Thái Bình Dương” đó được chuẩn thuận bởi các nền kinh tế thành viên của APEC vào tháng 8 năm 2005.

Ở Nhật, các kết quả về nghiên cứu bài học nhằm phát triển tư duy toán học được tuyển tập thành sách kèm đĩa CD để giáo viên trên toàn quốc tham khảo để vận dụng vào lớp học, chúng tôi cũng dự kiến qua nghiên cứu này để tạo ra các tài liệu kèm CD phục vụ công tác đào tạo giáo viên toán bậc trung học.

Mô hình toán tích cực điện tử có thể được thiết kế trên máy tính bỏ túi đồ họa và máy tính điện tử, là những công cụ thiết yếu để dạy, học và làm toán. Đặc biệt những mô hình toán tích cực được thiết kế bằng phần mềm động trên máy tính cung cấp những hình ảnh trực quan về các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu và tính toán một cách có hiệu quả và chính xác. Chúng có thể hỗ trợ những khảo sát toán của học sinh trong mọi lĩnh vực toán học, bao gồm hình học, thống kê, đại số, đo đạc và số. Với những công cụ công nghệ phù hợp, học sinh có thể tập trung vào việc đưa ra quyết định, phản ánh, suy luận và giải quyết các vấn đề toán học.

Học sinh có thể học toán được nhiều hơn, sâu hơn với việc sử dụng phù hợp mô hình toán tích cực. Chúng ta không nên sử dụng mô hình toán tích cực như là một thay thế của việc hiểu và những trực giác cơ bản. Mà hơn thế, chúng ta nên dùng chúng để nâng cao những việc hiểu và trực giác đó. Trong những chương trình dạy toán, mô hình toán tích cực còn được sử dụng rộng rãi và có trách nhiệm với mục đích làm phong phú việc học toán của học sinh. Sự tồn tại, tính linh hoạt và tiềm năng của mô hình toán tích cực làm cho chúng ta thấy cần thiết phải xem lại những kiến thức toán nào học sinh nên học cũng như làm thế nào để các em học những kiến thức toán đó tốt nhất.

Như vậy trong bài báo này chúng tôi đó sử dụng các kết quả có tính lý luận làm cơ sở cho việc thiết kế các mô hình toán tích cực, sau đó tích hợp nó vào trong quy trình nghiên cứu bài học của chương trình toán Trung học phổ thông (THPT). Để có cơ sở để trình bày tiếp, chúng tôi sẽ tóm tắt quy trình nghiên cứu bài học như sau.

3. Quy trình nghiên cứu bài học

Nội dung trả lời cho câu hỏi “dạy gì?”, trong khi phương pháp trả lời câu hỏi “dạy như thế nào?” Nếu những quyết định về nội dung đến trước thì những lựa chọn về phương pháp sẽ bị hạn chế. Lựa chọn về nội dung sẽ làm hạn chế rất nhiều đến việc học lấy học sinh làm trung tâm và học khám phá, bởi vì phương pháp dạy học (PPDH) kiểu này đòi hỏi nhiều thời gian hơn là những yêu cầu cứng nhắc về nội dung. Cũng giống như vậy, nếu lựa chọn một phương pháp cụ thể, nó có thể hạn chế một cách tự nhiên đến lượng nội dung có thể truyền thụ cho học sinh. Quy trình nghiên cứu bài học nhằm giúp giáo viên đứng lớp biết thực hành nghiên cứu để tự đưa ra quyết định cân đối về nội dung và phương pháp được sử dụng trong lớp học của mình. Murata (Murata & Takahashi, 2002) và Catherine (Catherine và Rebecca, 2006) đó mô tả ba đặc trưng chính của nghiên cứu bài học như sau:

- Nó cung cấp cho giáo viên cơ hội để thấy việc dạy và học trong một lớp dưới một dạng cụ thể. Khi quan sát một lớp học thực tế, giáo viên có khả năng để phát triển một hiểu biết chung về thế nào là thực hành dạy học tốt, hiểu biết đó quay trở lại giúp học sinh hiểu được các em đang học được gì.

- Nó đặt học sinh ở vị trí trung tâm của hoạt động phát triển nghiệp vụ của giáo viên. Khi quan sát và thảo luận về những gì đang xảy ra trong lớp học giáo viên có cơ hội xem xét một cách kỹ lưỡng quá trình học và hiểu của học sinh nhằm đưa ra những đổi mới trong dạy học.

- Nó lấy giáo viên làm trung tâm để phát triển nghiệp vụ.

Như vậy, để thực hiện một nghiên cứu bài học giáo viên đóng vai trò là một nhà thực hành nghiên cứu. Nó đòi hỏi giáo viên phải có một nền kiến thức vững vàng về các lý thuyết học toán và PPGD toán tiên tiến để tiến hành nghiên cứu và đề xuất các lý thuyết mới để đổi mới dạy học. Quy trình nghiên cứu bài học cơ bản gồm ba bước: lên kế hoạch, thực hiện quan sát, và thảo luận phản ánh sẽ được sử dụng trong nghiên cứu này.

Bảng sau đây tóm tắt những khác biệt khi đối chiếu công tác phát triển nghiệp vụ theo truyền thống với nghiên cứu bài học (Akihiko, Tad & Makoto, 2006).

Theo truyền thống việc phát triển nghiệp vụ của giáo viên toán thường được tiến hành từ trên xuống bởi những chuyên gia giáo dục, giảng viên đại học qua những lần tập huấn, hội thảo, bồi dưỡng giáo viên. Những PPGD mà giảng viên truyền đạt cho học viên thường được định hướng bởi những chuyên gia chứ không xuất phát từ giáo viên đứng lớp. Trái lại nghiên cứu bài học là một dạng nghiên cứu cho phép giáo viên đóng vai trò trung tâm như một nhà khảo sát các thực hành dạy học trong lớp của  mình và trở thành những nhà nghiên cứu có tính tự quản về việc dạy học trong lớp.

4. Mô hình toán học tích cực trên máy tính nâng cao việc học toán

Mô hình toán tích cực trên máy tính có thể giúp học sinh học toán. Ví dụ, với máy tính bỏ túi đồ họa và máy tính điện tử, học sinh có thể xem xét nhiều ví dụ hay những dạng biểu diễn hơn là thao tác trên giấy bút, vì thế các em có thể đặt và khám phá ra các giả thuyết một cách dễ dàng hơn. Khả năng đồ hoạ của những mô hình toán tích cực cho phép xâm nhập vào các mô hình trực quan tốt hơn, nhưng nhiều học sinh không thể hoặc không sẵn sàng để sử dụng một cách độc lập. Khả năng tính toán của các mô hình toán tích cực giúp phần mở rộng phạm vi các bài toán cho học sinh và cũng cho phép các em tiến hành các phép tính quen thuộc nhanh và chính xác, như thế các em có nhiều thời gian hơn để hình thành các khái niệm mới và mô hình hóa toán học.

Việc tham gia và làm chủ của học sinh vào các ý tưởng toán học trừu tượng có thể được nuôi dưỡng và thúc đẩy thông qua mô hình toán tích cực. Mô hình toán tích cực làm phong phú phạm vi và chất lượng của khảo sát toán bằng cách cung cấp một phương tiện để nhìn thấy được các ý tưởng toán học từ nhiều khía cạnh khác nhau. Việc học toán của học sinh được trợ giúp bởi những phản ánh mà mô hình toán tích cực có thể cung cấp: kéo rê một điểm trong môi trường hình học động, khi đó hình dạng của hình trên màn hình thay đổi; thay đổi công thức trong các bảng tính ta sẽ thấy ngay các yếu tố phụ thuộc sẽ thay đổi theo. Mô hình toán tích cực cũng cung cấp một tiêu điểm tập trung khi các học sinh thảo luận với nhau và với giáo viên về các đối tượng toán trên màn hình và ảnh hưởng của những phép biến đổi mà mô hình toán tích cực cho phép.

Mô hình toán tích cực tạo cho giáo viên những cơ hội để điều chỉnh việc dạy phù hợp với nhu cầu đặc biệt của học sinh. Những học sinh dễ xao lãng có thể tập trung hơn với những nhiệm vụ toán trên máy tính, và đối với những học sinh gặp khó khăn trong học toán có thể gặt hái được những kết quả từ những hạn chế gây nên bởi môi trường máy tính. Những học sinh gặp phải rắc rối với những quy tắc cơ bản có thể phát triển và trình bày những hiểu biết về toán khác, mà những điều đó sẽ giúp các em hiểu được các quy tắc. Những khả năng thu hút học sinh với những thách thức vật chất trong toán tăng lên một cách đáng kể với những mô hình toán đặc dụng được thiết kế theo sơ đồ:

5. Mô hình toán tích cực hỗ trợ việc dạy toán hiệu quả

Việc sử dụng có hiệu quả mô hình toán tích cực trong lớp học toán phụ thuộc vào giáo viên. Mô hình toán tích cực không phải là phương thuốc bách bệnh. Cũng giống như mọi phương tiện dạy học khác, nó có thể được sử dụng tốt hay tồi. Giáo viên nên sử dụng mô hình toán tích cực để nâng cao những cơ hội học tập của học sinh. Giáo viên chọn và sáng tạo các nhiệm vụ toán học tận dụng được các thế mạnh của mô hình toán tích cực có thể thực hiện được một cách có hiệu quả và tốt, như vẽ đồ thị, hình ảnh trực quan, và tính toán. Ví dụ, giáo viên có thể dùng các mô phỏng để cho học sinh thực hành với những tình huống có vấn đề mà khó có thể thực hiện được nếu không có mô hình toán tích cực. Giáo viên có thể sử dụng các số liệu và tài liệu trên mạng internet để thiết kế các nhiệm vụ toán cho học sinh. Những bảng tính toán, phần mềm hình học động, và máy tính cũng là những công cụ hữu ích để đặt ra các bài toán có giá trị.

Mô hình toán tích cực không bao giờ có thể thay thế được vị trí của người giáo viên. Khi học sinh đang sử dụng các phương tiện mô hình toán tích cực, các em thường dành thời gian làm việc theo những cách mà mới thoạt nhìn là độc lập với giáo viên, nhưng ấn tượng đó là không đúng. Giáo viên đóng nhiều vai trò quan trọng trong lớp học có mô hình toán tích cực phong phú, đưa ra những quyết định tác động đến việc học của học sinh theo những cách quan trọng. Khởi đầu, giáo viên phải quyết định, liệu có dùng, khi nào dùng, và dùng mô hình toán tích cực như thế nào. Khi học sinh sử dụng máy tính bỏ túi và máy tính giáo viên có một cơ hội để quan sát học sinh và chỉ chú trọng vào tư duy của các em. Khi các em làm việc với mô hình toán tích cực, các em có thể bộc lộ những phương pháp tư duy toán mà thường là khó có thể quan sát được. Như vậy, những trợ giúp của công nghệ trong đánh giá, cho phép giáo viên xem xét những quy trình được sử dụng bởi học sinh trong khảo sát toán cũng như các kết quả. Những thông tin phản hồi như vậy cho phép giáo viên đưa ra các quyết định giáo dục tiếp theo một cách phù hợp.

6. Mô hình toán tích cực - Chiếc cầu nối giữa dạy và học

Mối quan hệ giữa công nghệ thông tin với dạy và học toán đó và đang được nhiều nhà giáo dục toán quan tâm nghiên cứu. Ngay cả với những giáo viên có kinh nghiệm dạy học nhất, họ cũng phải cảnh giác rằng phải mất nhiều hơn một lần để giải thích một cách rõ ràng để học sinh phát triển được việc thông hiểu một khái niệm toán của một bài học nào đó. Để cho học sinh nắm bắt và đưa ra được các mối quan hệ giữa các khái niệm, không chỉ đơn giản là bằng cách giáo viên nói cho các em biết các quan hệ đó. Con đường hình thành khái niệm của một học sinh ở giai đoạn đầu thường khác với con đường mà thầy giáo dự định, hoặc không theo một thứ tự được biết của toán học. Giải quyết vấn đề, những công việc thực tế phù hợp, thảo luận, khảo sát là những khía cạnh cần thiết của môi trường học toán ở mọi cấp học.

Công nghệ thông tin trong dạy và học toán có thể được xem như là sự hỗ trợ một đặc tính tương tác của học sinh và giáo viên bởi các đồ dùng dạy học phù hợp. Những phương tiện dạy học thông tin điện tử đem lại những khả năng có tính động cơ, kích thích và thích thú để lôi cuốn học sinh vào việc học và hiểu toán.

Nếu việc dạy toán được xem như là một quá trình truyền thụ, thì công nghệ thông tin được sử dụng để trình bày, giải thích và làm sáng tỏ các ý tưởng toán học, giáo viên tìm kiếm cách để thuyết phục học sinh. Còn nếu việc dạy toán được xem như là một quá trình kiến tạo, thì công nghệ thông tin được sử dụng gắn liền với người học, để khuyến khích tính độc lập suy nghĩ và tinh thần dám đặt câu hỏi và phản ánh của học sinh. Như vậy giáo viên biết được rằng những điều đó đang thay đổi môi trường sư phạm, mà nó cho phép sử dụng công nghệ thông tin một cách phù hợp và có ý thức trong dạy học toán.

7. Thiết kế nhiệm vụ học tập trong môi trường máy tính

Một trong những mục đích nghiên cứu của giáo dục toán là khảo sát mối quan hệ giữa dạy và học. Người ta thường quan sát và rút ra kết luận học sinh không học được những gì mà thầy giáo mong đợi. Các em có thể học một điều gì khác mà nó không nằm trong nội dung cần dạy, và đôi khi lại học được một điều gì đó không đúng. Nhiều nghiên cứu đó chỉ ra rằng, lắng nghe bài giảng của thầy giáo, nghe một bài trình bày toán mạch lạc, không bảo đảm là việc học sẽ xảy ra như mong đợi. Theo những quan điểm của lý thuyết kiến tạo được nhiều nhà giáo dục toán chia sẻ một cách rộng rói thì kiến thức được xây dựng một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức khi đang tương tác với những môi trường học tập toán. Khái niệm về môi trường học tập toán nên được hiểu theo một nghĩa rộng, môi trường là một trạng thái mang tính vật chất và cũng là một trạng thái mang tính trí tuệ.

Các bài toán là một phần của những môi trường như vậy, và chúng có thể đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành các kiến thức toán học bởi người học. Trong trường hợp người học tạo ra được cơ hội dùng các ý tưởng của chính mình để kiểm chứng tính hiệu quả và tính giá trị khi nỗ lực tìm lời giải.

Brousseau (1986) đã xem xét quá trình phân tích một lời giải bởi người học khi sự tương tác giữa người học với “hoàn cảnh” cho phép người học thể hiện một số hành động đó có sẵn để giải quyết vấn đề và đưa ra những phản ánh về những hành động của mình. Thuật ngữ hoàn cảnh ở đây được hiểu là một hệ thống mà học sinh giao tiếp trực tiếp với nó. Một ví dụ cổ điển về “hoàn cảnh” được đưa ra trong tình huống ghép hình. Học sinh cần phải phóng to một trò chơi ghép hình trú ẩn trong một hình vuông, gồm các hình đa giác (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành...) sao cho hình ghép gốc có chiều rộng 4cm trở thành hình ghép mới có chiều rộng 7cm. Cách giải đầu tiên thường gặp là học sinh cộng thêm 3cm cho mỗi cạnh mà lại giữ nguyên bản chất của các hình. Nhưng khi các em ghép chúng lại với nhau thì có một hình không khớp với nhau. Hoàn cảnh đó tạo ra một cơ hội để học sinh phản ánh lại kiến thức mà các em đó có về một hình ghép là các mảnh phải khít với nhau.

8. Quy trình nghiên cứu bài học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

Xây dựng mô hình toán để trợ giúp dạy học ở trung học bằng phương tiện máy tính và đổi mới PPGD được các nước trong khu 9. Kết luận

Việc tích hợp các mô hình toán có tương tác tích cực trên máy tính nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh sẽ được sàng lọc và tính hiệu quả của chúng được đánh giá bằng một công cụ nghiên cứu đó là quy trình nghiên cứu bài học. Thông qua quy trình nghiên cứu bài học giáo viên sẽ tự mình phát hiện ra những đổi mới dạy học có hỗ trợ của công nghệ thông tin cần phải áp dụng trong thực tiễn lớp học của mình. Chỉ có thực tiễn về khả năng tư duy toán học của học sinh xảy ra trong lớp học là thước đo đích thực  tính hiệu quả của việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán. Những tiết dạy mẫu được quay Video và có nhận xét sư phạm sẽ giúp những giáo viên trên toàn quốc có cơ hội tiếp cận và trao đổi những kết quả nghiên cứu của đề tài.

T.V